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【题目描述】
原题来自:Waterloo University 2002

北极的某区域共有 n 座村庄,每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。为了加强联系,决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机,也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机, 且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限,只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d,两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯,d 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 k 台卫星设备,请你编一个程序,计算出应该如何分配这 k 台卫星设备,才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小,并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如,对于下面三座村庄:

其中 |AB|=10,|BC|=20,|AC|=105–√≈22.36
如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0 或 k=1),则满足条件的最小的 d=20,因为 A 和 B,B 和 C 可以用无线电直接通讯;而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B,再从 B 传到 C);

如果有 2 台卫星设备 (k=2),则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ,这样最小的 d 可取 10,因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯;B 和 C 之间可以用卫星直接通讯;A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备,则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯,最小的 d 可取 0。

【输入】
第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

第 2∼n+1 行,每行两个整数,第 i 行的 xi,yi​ 表示第 i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

【输出】
一个实数,表示最小的 d 值,结果保留 2 位小数。

【输入样例】
3 2
10 10
10 0
30 0
【输出样例】
10.00
【提示】
数据范围:

对于全部数据,1≤n≤500,0≤x,y≤104,0≤k≤100。


#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#define N 512
#define point pair<int,int>

using namespace std;

struct Edge
{
    int from,to;
    double dis;
};
int deg;


inline bool operator> (const Edge &a,const Edge &b)
{
    return a.dis>b.dis;
}


point list[N];
int n;

int K;

int f[N];

priority_queue <Edge,vector<Edge>,greater<Edge> > Q;

inline double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.first-b.first)(a.first-b.first)+(a.second-b.second)(a.second-b.second));
}

int gz(int k)
{
    return f[k]=
                (
                    (
                        f[k]==k    
                    )    ?
                            k
                        :
                            gz(f[k])
                );
}

inline bool hebin(int a,int b)
{
    int z1=gz(a),z2=gz(b);
    if(z1!=z2)
    {
        f[z1]=z2;
        return true;
    }
    return false;
}

inline void init()
{
    
    cin.tie(0);
    cin>>n>>K;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>list[i].first>>list[i].second;
        f[i]=i;
    }
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j)
            {
                Edge t;
                t.dis=dis(list[i],list[j]);
                t.from=i;
                t.to=j;
                Q.push(t);
            }
}

inline void calc()
{
    int cnt=0;
    double maxn=0;
    while(!Q.empty())
    {
        Edge t=Q.top();
        Q.pop();
        if(hebin(t.from,t.to))
        {
            cnt++;
            maxn=max(maxn,t.dis);
        }
        if(cnt+K>=n)
            break;
    }
    printf("%.2lf",maxn);
}


int main()
{
    init();
    calc();
}
Last modification:February 7th, 2021 at 06:10 pm